Santiago Roca Delpech Costa neix a Girona el 14 d'agost de 1947, a la casa núm. 6 de la Gran Via de Jaume I, fill del músic i pintor Jaume Roca Delpech i Teresa Costa Horts.

Del 1958 al 1963 estudia batxiller de lletres a l'Institut Nacional de Segon Ensenyament de Girona. En acabar aquest, comença a estudiar Arqueologia, estudis que deixa poc temps després per a aprendre dibuix i pintura amb el seu pare, que ha estat el seu únic mestre.

Els anys 1966-1967, i en el curs dels obligats viatges a Paris, té l'oportunitat d'estudiar de prop el cubisme, que fins ara coneix només per reproduccions i que fa experimentar un gran canvi a la seva pintura, fins el moment guiada pel post-impressionisme.

Inmediatament després del cubisme, s'interessa molt especialment per l'obra de Mondrian, que serà una de les seves influències més importants.

Entre 1972-1978 fa vuit estades a la ciutat de Londres, als carrers de la qual troba els temes que li han de servir de pauta de composició per al conjunt de la seva obra posterior, i on, el 1975, entra amb contacte amb l'obra de Peter Blake i David Hockney, que l'atrauen fortament.

Se succeeixen viatges a Irlanda, Roma i Venècia, d'on obtè temes per a les seves obres. El 2012 realitza una exposició temàtica sobre carrers de venècia a la Galeria "El claustre" de Girona.

El 2002, al Museu d'Història de la Ciutat de Girona s'exhibeix l’exposició retrospectiva més important de Roca Delpech, amb obres procedents de col·leccions públiques i privades, el que va oferir una visió completa de la seva evolució tècnica i temàtica.

A partir del 2007, les seves estades a Egipte li obren nous horitzons temàtics, compositius i cromàtics que treballarà a bastament utilitzant diverses tècniques: carbó, pastels, llapis de colors, grafit, oli.

A les seves darreres obres sovintegen els dibuixos de petit format, amb llapis, pastel i llapis de colors, sobre temàtica cada cop més intimista i propera, treballs paral·lels als olis de format mitjà i gran. Santi Roca D. Costa va morir a Girona el 12 de juliol de 2021.